今年的数学考试整体上来说是相对简单的,但其中剩下的140分却显得有些棘手。数学作为一门博大精深的学科,对于绝大多数人来说,确实是一项挑战。在历史长河中,涌现出许多数学天才,其中就包括了活跃在中国历史传说中的名将——韩信。韩信在其传奇的一生中,留下了两个经典的数学题,这些题目不仅考验智力,还让许多网友在研究时感觉到了无形的压力,究竟这些问题是什么呢?
说到韩信,许多人会不由自主地想到“韩信点兵”这个耳熟能详的历史故事。就在刘邦称帝之后,由于对韩信的能力感到忌惮,便将他从楚王的尊位贬为淮阴侯。某一天,刘邦召他进宫,想借此机会进一步打压他。在宴席上,刘邦漫不经心地问韩信:“大将军认为我能指挥多少士兵?”虽然官职降了,韩信依旧不改直言本色,他毫不避讳地回答:“撑死十万吧。”
展开剩余71%刘邦听后,心中不悦:“那么,大将军您自己能够带领多少士兵呢?”韩信自信满满地一笑:“自然是越多越好,给我更多的士兵,我也能有效地统筹调度!”由此,后世民间流传出“韩信点兵——多多益善”这个生动形象的歇后语,紧接着,随之而来的是一个流传甚广的数学难题。
这个难题的情景是这样的:韩信带领1500名士兵与楚军展开激烈交战,战斗中不幸死去数百名士兵。由于战场混乱,短时间内难以统计具体的死伤人数,韩信心中急需了解剩余的兵力情况,以便制定后续的作战计划。为了迅速掌握情况,他决定采取排队的方式进行统计。他首先安排士兵们每排站3人,结果在最后一排发现仍然缺少1人;接着,他又让士兵们按每排5人排列,依然发现最后一排缺了1个;最后,韩信让士兵们每排7人站队,结果也同样是缺少一个,以此进行补位。经过这一系列的排列,韩信最终推算出:虽然死去士兵的确切数量暂时无法得知,但可以估算在400到500人之间,剩下的兵力最终统计为1049人。
这一情景便引出了著名的“中国剩余定理”。在《孙子算经》中有许多类似的数学题,而经典的“鸡兔同笼”则被视作同类问题。简而言之,这类题目特点是“有物不知数”,但是可以通过排列得到线索,从而推算出物品的数量。诸如宋代数学家秦九韶所著的《数书九章》以及明代数学家程大位的《算法统宗》中均有这类问题的记载。至于“韩信点兵”,更多的是民间为了形象化而将这些知识演绎成故事。
另一个与韩信相关的数学问题被称为“韩信走马分油”,讲的是在路边有两个人因为分10斤油而争执不下。实际上,使得这10斤油合理分配的最简单方式是平分,但这油是装在一个大罐子中,两个人手中只有一个能装3斤油的空葫芦和一个能装7斤油的空罐子。耐心的韩信在听了他们争吵了半天之后,终于领会事情的经过,便骑马下去指导他们:
“首先,把葫芦装满油,得3斤,然后往那个罐子里倒,一直倒完为止,接着你们就如此重复两次,结果罐子里会有6斤油。接下来,继续将葫芦装满油并往罐子里倒这次倒完后,罐子里就能装满,而葫芦里会剩下2斤油。”韩信继续解释道:“之后把罐子里的6斤油倒入大罐中,再把葫芦里剩下的2斤油倒入罐子里。”
“最后,再把葫芦装满,这样再往罐子里倒3斤油,罐子里就会刚好有5斤油了。这样一来,你们每人各自带走一个罐子和一个大瓮,恰好每人都能得到5斤油,分得十分平等。”那两个人顿时恍然大悟,原来在没有专业工具的情况下,还能通过这种巧妙的方法解决问题!他们心满意足地分好油,各自带着自己的份额回家了。虽然这故事中带有一些附会的成分,但要成为一名著名的军事将领,韩信的数学才能可见一斑,实在不容小觑!
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